Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,2% và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có 6% những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Tỷ lệ phế phẩm của một công ty là 10\%. Trước khi đưa ra thị trường, các sản phẩm được kiểm tra bằng máy nhằm loại bỏ phế phẩm. Xác suất để máy nhận biết đúng chính phẩm là 95\%, nhận biết đúng phế phẩm là 90\%.
a) Tìm kết quả chính phẩm kết luận sai.
b) Tính tỉ lệ phế phẩm của công ty trên thị trường.

Năm 2001, Cộng đồng châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện những con bò bị bệnh bò điên. Không có xét nghiệm nào cho kết quả chính xác $100\%$. Một loại xét nghiệm, mà ở đây ta gọi là xét nghiệm X, cho kết quả như sau: Khi con bò bị bệnh bò điên thì xác suất để có phản ứng dương tính trong xét nghiệm X là $70\%$, còn khi con bò không bị bệnh thì xác suất để có phản ứng dương tính trong xét nghiệm X là $10\%$. Biết rằng tỉ lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 13 con trên 1000000 con. Khi một con bò ở Hà Lan có phản ứng dương tính với xét nghiệm X thì xác suất để nó bị mắc bệnh bò điên là:

Giả sử bạn đang xét một căn bệnh hiếm gặp. Tỷ lệ mắc bệnh trong dân số là 0.5\%. Có một xét nghiệm cho căn bệnh này, và xét nghiệm này có các đặc tính sau:
- Nếu người bệnh mắc bệnh, thì xét nghiệm dương tính với xác suất 98\%.
- Nếu người bệnh không mắc bệnh, thì xét nghiệm âm tính với xác suất 95\%.
Một bác sĩ thực hiện xét nghiệm cho một người có kết quả xét nghiệm là dương tính?. Tính xác suất người đó mắc bệnh.

Một căn bệnh có 1\% dân số mắc phải. Một phương pháp chẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là: Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 98\%. Với những người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chẩn đoán đúng 98 trong 100 trường hợp không mắc bệnh (tức là có 2 người không mắc bệnh nhưng xuất hiện dương tính “giả”). Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính, xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu

Một xét nghiệm Covid – 19 cho kết quả dương tính với 90\% các trường hợp thực sự nhiễm virus và cho kết quả âm tính với 80\% các trường hợp thực sự không nhiễm virus. Biết rằng tỉ lệ người nhiễm Covid – 19 trong một cộng đồng nào đó là 1\%. Một người trong cộng đồng đó cho kết quả xét nghiệm dương tính, xác suất để người đó thực sự bị nhiễm virus là $\frac{a}{b}$ $(a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast },\frac{a}{b}$ tối giản$)$. Tính $b-a$.

Một xét nghiệm y tế để phát hiện một loại bệnh có độ chính xác như sau: Nếu một người mắc bệnh, xác suất xét nghiệm cho kết quả dương tính là $0,8$. Nếu một người không mắc bệnh, xác suất xét nghiệm cho kết quả dương tính là $0,4$. Biết rằng tỉ lệ người mắc bệnh trong cộng đồng là $0,5$. Nếu một người có kết quả xét nghiệm dương tính, xác suất để người đó thực sự mắc bệnh là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).