Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :x-y=0$. Đường tròn $(C)$ có bán kính $R=\sqrt{10}$ cắt $\Delta$ tại hai điểm $A,B$ sao cho $AB=4\sqrt{2}$. Các tiếp tuyến của $(C)$ tại hai điểm $A,B$ cắt nhau tại một điểm thuộc tia $Oy$. Hãy viết phương trình của đường tròn $(C)$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, xét phương trình $x^2+y^2-2mx+2(m+1)y+5=0$. Tìm giá trị của $m$ để phương trình đã cho là phương trình đường tròn.

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $(Oxy)$, đường tròn $(C)$ tâm $I(5;-1)$ và đường kính bằng 180 có phương trình là

Phương trình của đường tròn có tâm $I(2;-3)$ và có bán kính $R=6$ trong mặt phẳng $Oxy$ là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, mỗi đơn vị trên trục tọa độ $Ox$, $Oy$ tương ứng với 1 km. Cho đường tròn $(C):x^2+y^2-8x-6y+21=0$.
a) Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn $(C)$?
b) Một anh shipper cần giao hàng gấp để kịp tiến độ công việc, anh lên kế hoạch sẽ giao đơn hàng đầu tiên tại điểm cách xa mình nhất sau đó mới quay trở lại giao các điểm gần hơn. Giả sử vị trí ban đầu của anh shipper là điểm $S(1;-1)$ và anh cần giao hàng tại khu vực là hình tròn giới hạn bởi đường tròn $(C)$. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc hình tròn giới hạn bởi đường tròn (C) cách vị trí ban đầu S của anh shipper xa nhất theo đường thẳng.

Phương trình của đường tròn có tâm $I(2;-3)$ và có bán kính $R=6$ trong mặt phẳng $Oxy$ là