Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;1),B(0;-2),C(4;0)$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{AB}=B-A=(0-1;-2-1)=(-1;-3)$ → đúng. b) $\overrightarrow{AC}=(3;-1)$, tích vô hướng $=(-1)(3)+(-3)(-1)=-3+3=0\ne 6$ → sai. c) $S=\frac{1}{2}|(-1)(-1)-(-3)(3)|=\frac{1}{2}|1+9|=5$ (đvdt) → đúng. d) Chân đường cao từ $A$ trên $BC$: $H=B+t\overrightarrow{BC}$ với $\overrightarrow{BC}=(4;2)$, $\overrightarrow{AH}=(4t-1;-3+2t)$. Điều kiện $\overrightarrow{AH}\cdot \overrightarrow{BC}=0$: $4(4t-1)+2(-3+2t)=20t-10=0\Rightarrow t=0,5$, suy ra $H=(0+2;-2+1)=(2;-1)$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(0-1;-2-1)=(-1;-3)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AC}=(3;-1)$ nên $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=-3+3=0\ne 6$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$S=\frac{1}{2}|x_{AB}{y}_{AC}-y_{AB}{x}_{AC}|=\frac{1}{2}|1+9|=5$ (đvdt).
d) (AI giải đề cho tôi)
$H=B+t(4;2)$, $\overrightarrow{AH}=(4t-1;-3+2t)$, $\overrightarrow{AH}\cdot \overrightarrow{BC}=20t-10=0\Rightarrow t=0,5$, $H=(2;-1)$.