Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(-3;0)$, $B(3;0)$ và $C(2;6)$. Gọi $H(a;b)$ là tọa độ trực tâm của tam giác $ABC$. Tính giá trị biểu thức $T=a+b$. ( kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A(-3;0)$, $B(3;0)$ nằm trên trục hoành nên đường cao từ $C$ là đường thẳng $x=2$, do đó $a=2$.

Vectơ $\overrightarrow{BC}=(-1;6)$ có hệ số góc của $BC$ là $\frac{6}{-1}=-6$, nên đường cao từ $A$ vuông góc với $BC$ có hệ số góc $\frac{1}{6}$, phương trình: $y=\frac{1}{6}(x+3)$.

Tại $x=2$: $b=\frac{1}{6}(2+3)=\frac{5}{6}$.

Vậy $H\left(2;\frac{5}{6}\right)$ và $T=a+b=2+\frac{5}{6}=\frac{17}{6}\approx 2,83$.