Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:\{\begin{array}{l}x=-1+3t\\ y=3-4t\end{array}$ và ${\Delta }_2:3x-4y+7=0$.

Khoảng cách từ điểm $A(1;1)$ đến đường thẳng $\Delta :5x-12y-6=0$ là

Bác An có một cái ao cá, giữa ao là một khu đất hình tròn bán kính $2m$. Bác An muốn xây một cây cầu nối từ phần đất liền (là tam giác $ABC$) nối ra khu đất. Biết $AC=8m$, $AB=2m$ và $IH=3m$, $IK=6m$ (xem hình vẽ).


Chiều dài ngắn nhất của cây cầu là bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng phần chục).

Nhân dịp nghỉ hè, Bình về quê ở với ông bà nội. Nhà ông bà nội có một ao cá có dạng hình chữ nhật $ABCD$ với chiều dài $AD=16$ m, chiều rộng $AB=12$ m. Phần tam giác $DEF$ là nơi ông bà nuôi vịt, $AE=6$ m, $CF=7$ m (tham khảo hình ảnh bên). Bình đứng ở vị trí B câu cá và có thể quăng lưới câu xa 10,5 m. Hỏi lưới câu có thể vào nơi nuôi vịt hay không?

Nhân dịp nghỉ hè, An về quê ở với ông bà nội. Nhà ông bà nội có một ao cá có dạng hình chữ nhật $ABCD$ với chiều dài $AD=14$ m, chiều rộng $AB=10$ m. Phần tam giác $DEF$ là nơi ông bà nuôi vịt, $AE=5$ m, $CF=6$ m (tham khảo hình ảnh bên). An đứng ở vị trí $B$ câu cá và có thể quăng lưới câu xa 10,5 m. Hỏi lưới câu có thể vào nơi nuôi vịt hay không?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho ba điểm $A(3;-4)$, $B(1;5)$, $C(3;1)$. Diện tích $\Delta ABC$ bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ (đơn vị trên các trục là mét), một chất điểm $M$ chuyển động đều luôn cách điểm $I(3;3)$ một khoảng bằng 2. Một chất điểm $N$ khác chuyển động thẳng đều trên đường thẳng $(d)$; tại hai thời điểm, chất điểm đó ở vị trí $A(-3;2)$ và $B(2;7)$. Chứng minh rằng tại mọi thời điểm, khoảng cách giữa hai chất điểm $M,N$ nhỏ nhất là $\frac{5}{\sqrt{2}}-2$.