Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $(d):x-2y+1=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $(d):x-2y+1=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=1,b=-2$. a) Vectơ pháp tuyến là $\vec{n}(a;b)=(1;-2)$, nên $\vec{n}(1;-2)$ là vectơ pháp tuyến của $(d)$: Đúng. b) Vectơ chỉ phương của $(d)$ phải vuông góc với $\vec{n}(1;-2)$, ví dụ $\vec{u}(2;1)$. Vì $\vec{u}(1;-2)\cdot \vec{n}(1;-2)=1+4=5\ne 0$ nên $\vec{u}(1;-2)$ chính là vectơ pháp tuyến, không phải vectơ chỉ phương: Sai. c) Thay $M(1;-1)$ vào $(d)$: $1-2(-1)+1=4\ne 0$, nên $M$ không thuộc $(d)$: Sai. d) Hai đường thẳng $x-2y+1=0$ và $d^{\prime }:2x+3y-1=0$ có $\frac{1}{2}\ne \frac{-2}{3}$ (tức $1\cdot 3-(-2)\cdot 2=7\ne 0$) nên không song song, do đó chúng cắt nhau: Đúng. Kết quả khớp với đáp án nguồn: Đ S S Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $ax+by+c=0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}(a;b)$, nên với $(d):x-2y+1=0$ thì $\vec{n}(1;-2)$ là vectơ pháp tuyến.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\vec{u}(1;-2)$ trùng với vectơ pháp tuyến của $(d)$ (vì $\vec{u}\cdot \vec{n}=1+4=5\ne 0$ nên không vuông góc với pháp tuyến), do đó không phải vectơ chỉ phương. Vectơ chỉ phương có thể là $\vec{u}(2;1)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay $M(1;-1)$: $1-2(-1)+1=4\ne 0$, nên $M$ không thuộc $(d)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra tính song song: $\frac{1}{2}\ne \frac{-2}{3}$ vì $1\cdot 3-(-2)\cdot 2=7\ne 0$, nên $(d)$ và $d^{\prime }$ không song song, tức chúng cắt nhau.