Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $(d):3x+y+1=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $(d):3x+y+1=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=3,b=1$. a) Vectơ pháp tuyến là $\vec{n}(a;b)=(3;1)$ → đúng. b) Vectơ chỉ phương vuông góc với $\vec{n}$, ví dụ $\vec{u}(1;-3)$ vì $3\cdot 1+1\cdot (-3)=0$ → đúng. c) Thay $M(-1;2)$: $3(-1)+2+1=0$ → $(d)$ đi qua $M$ → đúng. d) $d^{\prime }:3x+y-1=0$ có cùng vectơ pháp tuyến $(3;1)$ với $(d)$ nên $d^{\prime }\parallel (d)$ (vì $-1\ne 1$ nên không trùng), hai đường thẳng song song không cắt nhau → khẳng định sai. Kết quả khớp đáp án nguồn: Đ, Đ, Đ, S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $3x+y+1=0$ có hệ số $a=3,b=1$ nên vectơ pháp tuyến là $\vec{n}(3;1)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\vec{u}(1;-3)\cdot \vec{n}(3;1)=3-3=0$, nên $\vec{u}$ vuông góc với pháp tuyến, là vectơ chỉ phương của $(d)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay $M(-1;2)$ vào phương trình: $3(-1)+2+1=0$, thỏa mãn nên $(d)$ đi qua $M$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$d^{\prime }$ và $(d)$ có cùng vectơ pháp tuyến $(3;1)$ và $\frac{3}{3}=\frac{1}{1}\ne \frac{-1}{1}$ nên $d^{\prime }\parallel (d)$, hai đường thẳng không cắt nhau.