Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(2;3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(5;7)$. Phương trình của $\Delta$ là

Cho đường thẳng $(d)$ có phương trình tham số $\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=3+2t\end{array}$ $(t\in \mathbb{R})$. Khi đó đường thẳng $(d)$ có một véc tơ chỉ phương là:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $A(3;-2)$ và hai đường thẳng $\Delta :3x-4y+8=0$, $d:3x+2y-4=0$.

Một tàu cứu hộ $C$ đang neo đậu tại vị trí có tọa độ $(3;4)$ trên bản đồ định vị. Một chiếc tàu đánh cá $T$ bị hỏng động cơ và đang trôi tự do trên biển. Quỹ đạo chuyển động của tàu $T$ là đường thẳng $5x-12y+7=0$. Tính khoảng cách ngắn nhất từ tàu cứu hộ $C$ đến tàu $T$ trong quá trình chuyển động của nó theo đơn vị hải lý, biết rằng mỗi đơn vị trên bản đồ tương ứng với 1 hải lý.

Câu 1: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho điểm $A(3;-5)$ và đường thẳng $d:4x+3y-2=0$.

a) Tìm một vecto chỉ phương của đường thẳng $d$.

b) Viết phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ qua $A$ và song song với đường thẳng $d$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, khoảng cách từ điểm $M(x_0;y_0)$ đến đường thẳng $\Delta :ax+by+c=0$ được tính bởi công thức

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:a_{1}x+b_{1}y+c_1=0$ và ${\Delta }_2:a_{2}x+b_{2}y+c_2=0$. Gọi $\phi$ là góc tạo bởi hai đường thẳng ${\Delta }_1$ và ${\Delta }_2$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?