Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho $\vec{u}=(2;-1;3)$, mặt phẳng $(P):x+2y-2z+5=0$ và mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-4y+2z-3=0$.

Diện tích của mặt cầu có bán kính bằng $5$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2x-4y-6z-2=0$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ tâm $I(-2;1;4)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P):2x-2y+z-7=0$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;0;2)$ và hai mặt cầu $(S_1):x^2+y^2+z^2-2x-4y+1=0$, $(S_2):x^2+y^2+z^2-6x-2z-15=0$. Gọi đường thẳng $d$ là tiếp tuyến chung của hai mặt cầu $(S_1),(S_2)$, $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên đường thẳng $d$. Biết khi $d$ thay đổi thì điểm $H$ luôn chạy trên một đường tròn $(C)$ cố định. Bán kính của đường tròn $(C)$ bằng

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z+1{)}^2=49$. Đường thẳng $(d)$ cắt mặt cầu $(S)$ tại hai điểm $A,B$. Biết các tiếp diện của mặt cầu $(S)$ tại $A,B$ vuông góc với nhau. Độ dài đoạn $AB$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ $O(0;0;0)$, mỗi đơn vị trên trục ứng với $1\text{ km}$. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát $317\text{ km}$ sẽ hiển thị trên màn hình rađa. Một máy bay X đang bay ở vị trí $A(-688;-185;11)$, chuyển động theo đường thẳng hướng đến điểm $E(677;940;11)$ (xem hình vẽ minh họa).

[IMAGE:img_q20_radar]

Biết rằng vận tốc máy bay là $900\text{ km/h}$, hãy tính số phút máy bay xuất hiện trên màn hình rađa của đài kiểm soát không lưu (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).