Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $M(1;2;-3)$ và có véc-tơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;-2;3)$ có phương trình là

Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ. Các cây cột trụ vuông góc với mặt sàn nhà phẳng và có độ cao lần lượt là 8m, 9m, 10m. Ba chân cột là ba đỉnh của một tam giác đều trên mặt sàn nhà với cạnh dài 6m. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với $B\in Ox$, $C\in Oy$, tia $Oz$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$. Chọn gốc tọa độ $O$ trùng với trung điểm của $AC$ và mỗi đơn vị trên trục có độ dài 1m (xem hình vẽ).

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $M(1;0;0)$, $N(0;-3;0)$ và $P(0;0;2)$. Viết phương trình mặt phẳng $(MNP)$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua $(-1;1;1)$ và chứa trục $Oy$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $(P):y-1=0$?

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;4;2)$ và $B(3;2;6)$. Gọi $M(a;b;c)\in (Oxy)$ mà $M{A}^2+M{B}^2$ nhỏ nhất thì tổng $a+b+c$ bằng?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+3=0$. Tìm vector pháp tuyến ${\vec{n}}_P$ của $(P)$.