Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;0;0),B(0;0;1),C(2;1;1)$. Diện tích tam giác $ABC$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=(3;1;-2)$ và $\vec{b}=(-2;0;-3)$. Tích vô hướng $\vec{a}\cdot (2\vec{a}+\vec{b})$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(2;-2;2)$ và mặt cầu $(S):x^2+y^2+(z+2{)}^2=1$. Điểm $M$ di chuyển trên mặt cầu $(S)$ đồng thời thỏa mãn $\overrightarrow{OM}\cdot \overrightarrow{AM}=6$. Điểm $M$ thuộc mặt phẳng nào sau đây?

Câu 2. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC=AB=AC=1$ và $BC=\sqrt{2}$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=(3;0;1)$ và $\vec{v}=(2;1;0)$. Tính tích vô hướng $\vec{u}\cdot \vec{v}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(1;2;-1)$ và $\vec{v}=(-1;-2;1)$. Góc giữa hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ bằng:

Câu 4. Trong không gian tọa độ $Oxyz$, góc giữa véc tơ $\vec{i}=(1;0;0)$ và véc tơ $\vec{u}=\left(-1;1;\sqrt{2}\right)$ bằng