Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):3x+2y-4z+1=0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha )$?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;1;3)$, $B(6;5;5)$. Xét khối nón $(N)$ ngoại tiếp mặt cầu đường kính $AB$ có $B$ là tâm đường tròn đáy khối nón. Gọi $S$ là đỉnh của khối nón $(N)$. Khi thể tích của khối nón $(N)$ nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh $S$ và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của $(N)$ có phương trình $2x+by+cz+d=0$. Giá trị của biểu thức $T=b+c+d$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng nào sau đây nhận $\vec{n}=(1;2;3)$ là một vectơ pháp tuyến?

Trong không gian $Oxyz$, cho $3$ điểm $A(1;2;-3),B(2;-2;1),C(-1;3;4)$. Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $BC$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(13;-7;-13),B(1;-1;5),C(1;1;-3)$. Xét các mặt phẳng $(P)$ đi qua $C$ sao cho $A$ và $B$ nằm cùng phía so với $(P)$. Khi $d(A;(P))+2d(B;(P))$ đạt giá trị lớn nhất thì $(P)$ có dạng $ax+by+cz+3=0$. Giá trị của $a+b+c$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+y-1=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(4;3;5)$ và $B(-4;-1;-3)$. Xét khối nón $(N)$ có đỉnh $A$ và đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính $AB$. Khi khối nón $(N)$ có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của $(N)$ có phương trình dạng $2x+by+cz+d=0$. Giá trị của $b+c+d$ bằng