Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;1;4)$, $B(2;7;9)$, $C(0;9;13)$. Mệnh đề nào sau đây đúng và mệnh đề nào sai?

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng nào dưới đây nhận $\vec{n}=(3;1;-7)$ là một vecto pháp tuyến?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;1;4)$, $B(2;7;9)$, $C(0;9;13)$. Mệnh đề nào sau đây đúng và mệnh đề nào sai?

Một ngôi nhà góc có kích thước như hình bên.



Đầu tay cần cẩu có tọa độ $K(11;12;26)$. Từ đó kéo một sợi dây tới mái $E_2$ và xoay qua tiếp tục kéo một sợi dây khác với mái $E_1$. Tính tổng chiều dài tối thiểu các sợi dây đó (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Trong quá trình ông An xây nhà thì phải đổ bê tông cho một mái vát để lợp ngói. Ông tính toán việc ghép cột pha đi qua điểm $B$ trên một chân tường và điểm $C$ trên cột góc nhà và tận dụng một chiếc cột có sẵn cách đều hai bức tường $1m$ và chiều cao $1m$ (đỉnh cột là điểm $M$) để chống mặt ghép, đồng thời mặt ghép cột pha phải đi qua điểm $A$ trên một chân tường còn lại cách điểm $O$ một khoảng $4m$ (tham khảo hình vẽ). Biết rằng hai bức tường được xây vuông góc với nhau, mỗi bức tường đều vuông góc với sàn mái nhà. Diện tích nhỏ nhất của khung ghép cột pha $ABC$ là bao nhiêu mét vuông *(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)*?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):3x-2z+2=0$ đi qua điểm nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(0;1;0)$, $B(3;0;0)$ và $C(0;0;-2)$. Mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là