Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho $A(1;3;2)$ , $B(3;-1;4)$ . Tìm tọa độ trung điểm $I$ của $AB$ .

Trong không gian $Oxyz$, cho véc-tơ $\vec{u}=\vec{j}-4\vec{k}$. Tọa độ của véc-tơ $\vec{u}$ là

Một nhà kho có nền $ABFE$ là hình chữ nhật với mái nghiêng, chiều dài $AE=30m$, chiều rộng $AB=10m$, chiều cao $BC=15m$ và $AD=20m$. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất. Ở đó $A(0;0;0)$, $E(30;0;0)$, $B(0;10;0)$, $D(0;0;20)$ và $Q(10;30;0)$ (như hình vẽ).

Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;0;-3)$, $B(0;-4;5)$ và $C(-1;2;0)$.
a) Chứng minh rằng ba điểm $A,B,C$ không thẳng hàng.
b) Tìm tọa độ của điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;3;4)$, $B(6;-3;0)$ và mặt phẳng $(P)$ sao cho $d(B;(P))=2d(A;(P))$, $(P)$ cắt $AB$ tại $I(a;b;c)$ nằm trên đoạn thẳng $AB$. Tìm tọa độ điểm $I$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;2)$ và $B(2;5;4)$. Biết vectơ $\vec{u}=(1;b;c)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$. Khi đó giá trị của $c$ bằng bao nhiêu?

[VD] Trong không gian $Oxyz$, cho hình thang cân $ABCD$ có đáy là $AB$ và $CD$. Biết $A(3;1;-2)$, $B(-1;3;2)$, $C(-6;3;6)$ và gọi $D(a;b;c)$ với $a,b,c\in \mathbb{R}$. Giá trị của $a+b+c$ bằng