Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{5x+7}$ , trục hoành và các đường thẳng $x=4,x=7$ . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng đó quay quanh trục $Ox$ .

Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox: $y=e^{4x},y=0,x=0,x=1$.

Cho hình $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=-x^2+2x$, trục hoành. Quay hình phẳng $(H)$ quanh trục $Ox$ ta được khối tròn xoay có thể tích là:

Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x},y=0$ và $x=4$ quanh trục $Ox$.

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=x^2-4x+4\left(C_1\right),y=4x-12\left(C_2\right)$. Khi đó:

Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox: $y=x^2+3,y=0,x=0,x=2$. Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị

Một khối cầu có bán kính là $5(dm)$. Người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc với bán kính và cách tâm một khoảng $3(dm)$ để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ). Tính thể tích của chiếc lu là $a\pi \left(d{m}^3\right)$. Giá trị của $a$ bằng