Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}=(-2;6;2)$, vectơ $\vec{u}=(x;y;z)$. Tìm $x+y+z$ sao cho $\vec{u}=2\vec{a}$.

Cho tứ diện $ABCD$. Đặt $\overrightarrow{AB}=\vec{a}$, $\overrightarrow{AC}=\vec{b}$, $\overrightarrow{AD}=\vec{c}$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Trong không gian, cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Gọi $I$ là tâm hình vuông $ABCD$, gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $A{B}^{\prime }C$ (tham khảo hình vẽ).



Các khẳng định sau đúng hay sai?

Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng $m=5kg$ được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích $SA,SB,SC,SD$ sao cho $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều có $\widehat{ASC}=60^{\circ }$. Biết $\vec{P}=m.\vec{g}$ trong đó $\vec{g}$ là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn $10m/{\mathrm{s}}^2$, $\vec{P}$ là trọng lực tác động vật có đơn vị là $N$, $m$ là khối lượng của vật có đơn vị là $kg$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Một chất điểm ở vị trí đỉnh $A$ của hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Chất điểm chịu tác động bởi ba lực $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ lần lượt cùng hướng với $\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$ như hình vẽ. Độ lớn của các lực $\vec{a},\vec{b}$ và $\vec{c}$ tương ứng là $10N$, $10N$ và $20N$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Trong không gian, cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$, $M$ là điểm thay đổi trên $SO$. Tỉ số $\frac{SM}{SO}$ sao cho $P=M{S}^2+M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2+M{D}^2$ nhỏ nhất là bao nhiêu?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Đặt $\overrightarrow{SA}=\vec{a}$, $\overrightarrow{SB}=\vec{b}$, $\overrightarrow{SC}=\vec{c}$, $\overrightarrow{SD}=\vec{d}$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?