Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):x-3y+4z-1=0$ và ba điểm $A(0;2;3),B(2;6;-1),C(1;-1;7)$.

Giá trị của m để 2 mặt phẳng $(\alpha ):x+(m+1)y-2z+m=0$, $(\beta ):2x-y+3=0$ vuông góc với nhau là:

Giá trị của $m$ để hai mặt phẳng $(\alpha ):x+my+2z-1=0$ và $(\beta ):2x-y+3z+2=0$ vuông góc là:

Trong không gian $Oxyz$, góc giữa hai mặt phẳng $(P):x+y-z-11=0$ và $(P):2x+2y-2z+7=0$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ lần lượt có hai vecto pháp tuyến là ${\vec{n}}_P$ và ${\vec{n}}_Q$ . Biết góc giữa hai vecto ${\vec{n}}_P$ và ${\vec{n}}_Q$ bằng $120^{\circ }$. Góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(P):x+2y-2z+1=0$ và $(Q):x+y+z-1=0$ bằng

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): $x+y-z+5=0$; (Q): $2x+2y-2z+3=0$ bằng: