Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+5}{2}=\frac{y-6}{4}=\frac{z-1}{3}$ và điểm $A(4;15;12)$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên đường thẳng $d$ là điểm $A^{\prime }(a,b,c)$. Giá trị của biểu thức $S=a^2+b^2+c^2$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+5}{2}=\frac{y-6}{4}=\frac{z-1}{3}$ và điểm $A(4;15;12)$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên đường thẳng $d$ là điểm $A^{\prime }(a,b,c)$. Giá trị của biểu thức $S=a^2+b^2+c^2$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, gọi $A^{\prime }$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A(1;2;3)$ trên mặt phẳng $(Oyz)$ thì vecto $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ là

Trong không gian $Oxyz$, gọi $M^{\prime }$ là hình chiếu vuông góc của điểm $M(2;3;-1)$ trên trục $Oy$ thì vectơ $\overline{M{M}^{\prime }}$ là

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho điểm $A(1;0;2)$ và đường thẳng $d$ có phương trình: $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Trong không gian $Oxyz$ , đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ $O(0;0;0)$ , đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét. Một máy bay chuyển động hướng về đài kiểm soát không lưu, bay qua hai vị trí $A(-500;-250;150),B(-200;-200;100)$. Khi máy bay ở gần đài kiểm soát nhất, tọa độ của vị trí máy bay là $(a;b;c)$. Giá trị của biểu thức $-3a-b-c$ là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Trong không gian $Oxyz$, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm $A(2023;2024;2025)$ lên trục $Oz$ là