Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+z+5=0$. Điểm nào sau đây không nằm trên mặt phẳng $(P)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$: $2x-2y+z-3=0$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;1;-1)$ và $B(1;3;1)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $A$, $B$ và song song với trục $Oy$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(5;1;2)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $M$ và cách gốc tọa độ $O$ một khoảng lớn nhất. Biết mặt phẳng $(P)$ cắt ba tia $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt tại ba điểm $A$, $B$, $C$. Tính thể tích tứ diện $OABC$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;2)$ và $B(3;0;4)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là

Một vật trang trí có đế dạng khối chóp cụt đều $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có chiều cao $3cm$, $AB=8\sqrt{2}cm,A^{\prime }{B}^{\prime }=6\sqrt{2}cm$



Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, $O^{\prime }$ là giao điểm của $A^{\prime }{C}^{\prime }$ và $B^{\prime }{D}^{\prime }$. Với hệ trục tọa độ như hình vẽ, mặt phẳng $(CD{D}^{\prime }{C}^{\prime })$ cắt tia $Oz$ tại điểm $M(0;0;m)$. Tìm giá trị của $m$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;3)$, $B(5;-4;-1)$ và mặt phẳng $(P)$ qua $Ox$ sao cho $d(B;(P))=2d(A;(P))$, $(P)$ cắt $AB$ tại $I(a;b;c)$ nằm giữa $AB$. Tính $a+b+c$.