Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-4x+2y+6z-2=0$. Tìm tọa độ tâm $I$ và tính bán kính $R$ của $(S)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;2)$, $B(-3;0;2)$, mặt phẳng $(P):x-y+z-4=0$ và các đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}$, ${\Delta }_2:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+2}{2}$, ${\Delta }_3:\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1}$ và ${\Delta }_4:\{\begin{array}{l}x=-2+3t\\ y=2-t\\ z=-3\end{array}$.

Khi đặt hệ tọa độ $Oxyz$ vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu $(S)$ (tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu $(S)$ có phương trình: $x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z+5=0$. Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm của vùng phủ sóng là $a$ (km). Giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z-3{)}^2=4$. Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.

Khi đặt hệ tọa độ $Oxyz$ vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu $(S)$ (tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu $(S)$ có phương trình: $x^2+y^2+z^2-8x-4y-6z+13=0$. Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm của vùng phủ sóng là $a$ (km). Giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x+1{)}^2+(y-2{)}^2+(z+3{)}^2=4$. Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $(S):x^2+y^2+z^2-4x-2y+8z+17=0$. Mặt cầu $(S)$ có tọa độ tâm $I$ là