Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z-3{)}^2=4$. Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.

Khi đặt hệ tọa độ $Oxyz$ vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu $(S)$ (tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu $(S)$ có phương trình: $x^2+y^2+z^2-8x-4y-6z+13=0$. Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm của vùng phủ sóng là $a$ (km). Giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x+1{)}^2+(y-2{)}^2+(z+3{)}^2=4$. Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $(S):x^2+y^2+z^2-4x-2y+8z+17=0$. Mặt cầu $(S)$ có tọa độ tâm $I$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=9$. Xác định tâm $I$ và bán kính $R$ của $(S)$.

Trong không gian hệ tọa độ $Oxyz$, tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-2y-4z+m=0$ là phương trình của một mặt cầu.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left(1;-2;7\right),B\left(-3;8;-1\right)$. Mặt cầu đường kính $AB$ có phương trình là