Trong không gian $Oxyz$, cho hình bình hành ABCD có ba đỉnh $A(1;1;-2)$, $B(4;3;1)$ và $C(-1;-2;2)$. Khi đó điểm D có tọa độ là $D(x;y;z)$. Tính $P=xyz$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;-2;1)$, $B$ nằm trên trục $Oz$ sao cho $OB=2$.

Trong không gian, cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $N$ là điểm thỏa $\overrightarrow{C^{\prime }N}=2\overrightarrow{N{B}^{\prime }}$, $M$ là trung điểm của $A^{\prime }{D}^{\prime }$, $I$ là giao điểm của $A^{\prime }N$ và $B^{\prime }M$. Biết $\overrightarrow{AI}=a\overrightarrow{A{A}^{\prime }}+b\overrightarrow{AB}+c\overrightarrow{AD}$. Tổng $a+b+c$ bằng bao nhiêu?

Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài $8m$, rộng $6m$ và cao $4m$ có hai chiếc quạt treo tường. Chiếc quạt $A$ treo chính giữa bức tường $8m$ và cách trần $1m$, chiếc quạt $B$ treo chính giữa bức tường $6m$ và cách trần $1,5m$. Hỏi khoảng cách giữa hai chiếc quạt $AB$ cách nhau bao nhiêu $m$ (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Ba chiếc Flycam cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc Flycam thứ nhất cách điểm xuất phát 100 m về phía bắc và 200 m về phía tây, đồng thời cách mặt đất 50 m. Chiếc Flycam thứ hai cách điểm xuất phát 300 m về phía nam và 200 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 100 m. Chiếc Flycam thứ ba cách điểm xuất phát 150 m về phía đông và 100 m về phía bắc, đồng thời cách mặt đất 50 m. Vị trí của hai chiếc Flycam thứ nhất và thứ hai tạo với vị trí của chiếc thứ ba một góc bằng $\alpha$. Hỏi góc $\alpha$ bằng bao nhiêu độ? (Làm tròn đến hàng phần chục).

Cho tứ diện $ABCD$. Đặt $\overrightarrow{AB}=\vec{a}$, $\overrightarrow{AC}=\vec{b}$, $\overrightarrow{AD}=\vec{c}$. Gọi $M$ là trung điểm của đoạn $BC$. Đẳng thức nào dưới đây đúng?

Cho ba vectơ $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$. Điều kiện nào dưới đây khẳng định $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ đồng phẳng?