Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-x^2-x+2$ trên đoạn $[0;2]$ là:

Xí nghiệp $A$ sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết rằng hàm tổng chi phí sản xuất là $TC=x^3-77x^2+1000x+40000$ và hàm doanh thu là $TR=-2x^2+1312x$, với $x$ là số sản phẩm. Lợi nhuận của xí nghiệp $A$ được xác định bằng hàm số $f(x)=TR-TC$, cực đại lợi nhuận của xí nghiệp $A$ khi đó đạt bao nhiêu sản phẩm?

Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào Gara ô tô Thành Công ở Thượng Đình, Thanh Xuân, Hà Nội. Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng $x$ (m), đoạn đường thẳng vào cổng Gara có chiều rộng $2,6m$. Biết kích thước xe ô tô là $5m\times 1,9m$. Để tính toán và thiết kế đường đi cho ô tô người ta coi ô tô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài $5m$, chiều rộng $1,9m$. Hỏi chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên bằng bao nhiêu để ô tô có thể đi vào Gara được? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3+3x^2+10$ trên đoạn $[-5;-1]$ bằng

Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được $x$ mét vải lụa $(1\le x\le 18)$. Tổng chi phí sản xuất $x$ mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí: $C(x)=x^3-3x^2-20x+500$. Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét. Gọi $L(x)$ là lợi nhuận thu được khi bán $x$ mét vải lụa. Hỏi lợi nhuận tối đa của hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm trong một ngày? (Đáp án đơn vị triệu đồng và làm tròn đến hàng phần chục)

Một đường cáp điện được kéo từ một trạm điện A ở một bờ sông rộng 1 km đến một nhà máy B ở bờ bên kia của sông, nhà máy cách trạm điện 4km tính xuôi theo bờ sông. Đường cáp này được mô hình hóa thành đường gấp khúc APB như hình vẽ, trong đó đoạn PB đặt trên bờ sông. Biết rằng chi phí để kéo 1km cáp dưới nước là 5000 USD và chi phí kéo 1km cáp trên bờ là 3000 USD. Hỏi để tiết kiệm chi phí nhất thì vị trí P cách phải B một đoạn bao nhiêu km? (Kết quả làm tròn 2 con số phần thập phân)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x+5$ trên đoạn $[2;4]$ là: