Trong không gian $Oxyz$, cho hai véc-tơ $\vec{a}=(1;-2;1)$ và $\vec{b}=(2;-4;-2)$. Khi đó $\vec{a}\cdot \vec{b}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-3)$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ lên mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M ( 6; 2;3) và Q ( −4; −5;3) . Tìm tọa độ vectơ  MQ .

Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ . Tính góc giữa hai véc tơ A′B′ và BD .

Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức $z=2-3i$?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2;4;1)$ và $B(4;5;2)$. Điểm $C$ thỏa mãn $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{BA}$ có tọa độ là

Một ống dẫn nước $OAB$ được cố định vào một bức tường đồng thời được đặt trong hệ tọa độ $Oxyz$ và có các kích thước như hình vẽ.

- Đoạn ống $OA$ nằm trên tia $Oy$ (vuông góc với tường), có chiều dài $OA=10\text{ dm}$.
- Đoạn ống $AB$ nối tiếp với $OA$, có chiều dài $AB=6\text{ dm}$. Ống $AB$ vuông góc với $OA$ và hướng xuống dưới, tạo với mặt phẳng nằm ngang $(Oxy)$ một góc $60^{\circ }$.
- Đầu $B$ của ống được giữ cố định bởi một thanh sắt nối với điểm $C$ trên tường. Biết điểm $C(4;0;5)$. (Đơn vị trên các trục là $\text{dm}$).