Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(1;-2;2)$ và $N(1;0;4)$. Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng $MN$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=2\vec{i}-\vec{j}+3\vec{k}$. Khi đó, tọa độ của $\vec{u}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(2;1;-1)$, $N(0;2;1)$. Đường thẳng $MN$ nhận vectơ nào sau đây làm vectơ chỉ phương?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;1)$, $B(2;-1;3)$ và điểm $M(a;b;0)$ sao cho $M{A}^2+M{B}^2$ nhỏ nhất. Giá trị của $a+b$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(-3;4;5),B(-1;0;1)$. Tìm tọa độ điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\vec{0}$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilomet), ra đa phát hiện một máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $A(750;450;7)$ đến điểm $B(950;550;9)$ trong $10$ phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay trong $10$ phút đến điểm $C(x;y;z)$ thì $x+y+z$ bằng?

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, đơn vị mỗi trục là mét, mặt sàn là mặt $(Oxy)$, trục $Oz$ hướng lên, có hai bức tường $(1)$ và $(2)$ nằm lần lượt trên các mặt phẳng $(Oyz)$ và $(Oxz)$ (tham khảo hình vẽ). Một tia Laze được chiếu từ điểm $S$ xuyên qua một lỗ nhỏ tại $A(0;6;5)$ trên bức tường $(1)$, tia sáng này phản xạ tại điểm $B$ trên mặt sàn rồi đến bức tường $(2)$ tại điểm $C(12;0;7)$. Theo tính chất phản xạ ta có $AB$ và $BC$ cùng tạo với mặt sàn các góc bằng nhau. Khi đó