Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I(1;2;4)$ và mặt phẳng $(P):2x+2y+z-1=0$. Mặt cầu tâm $I$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là

Cho $(S)$ là mặt cầu tâm $I(2;1;-1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(\alpha )$ có phương trình: $2x-2y-z+3=0$. Bán kính của $(S)$ là:

Hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=1;BC=2;C{C}^{\prime }=2$. Mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình hộp đó có bán kính là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+(y-1{)}^2+(z+1{)}^2=1$ và đường thẳng $d$ có phương trình $x-2=y=-z$. Hai mặt phẳng $(P),(P^{\prime })$ chứa $d$, tiếp xúc với $(S)$ tại $T$ và $T^{\prime }$. Tìm tọa độ trung điểm $H$ của $T{T}^{\prime }$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;1)$ và $B(1;-1;3)$. Phương trình mặt cầu có đường kính $AB$ là

Rađa của một trung tâm kiểm soát không lưu sân bay có phạm vi theo dõi $300\text{ km}$. Chọn hệ tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét. Một máy bay từ vị trí $A(200;-300;11)$ và bay thẳng đều đến vị trí $B(150;-200;10)$ với vận tốc không đổi $500\text{ km/h}$.
[IMAGE_1]

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(2;2;2)$, $B(2;4;-6)$, $C(0;2;-8)$. Xét các điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(P):x+y+z=0$ sao cho $\widehat{AMB}=90^{\circ }$. Độ dài lớn nhất của đoạn thẳng $CM$ bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?