Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;1;1)$, $B(0;2;1)$ và $C(1;-1;2)$. Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $BC$ có phương trình là

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):x+3y-2=0$. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha )$?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(Q):2x-y+3z-2023=0$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=-1-2t\\ z=4+5t\end{array}$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa $d$ và vuông góc với $\text{mp}(Q)$. Mặt phẳng $(P)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):x-4y+2z-7=0$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+3y+z-1=0$. Phương trình mặt phẳng $(Q)$ song song với $(P)$ và đi qua điểm $M(-1;-1;4)$ có dạng $ax+by+z+d=0$. Tính $T=a+b-d$.

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):2x-y+3z+5=0$

Trong không gian $Oxyz$, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $x+2y-4z+5=0$ là