Trong không gian cho 3 điểm $M$, $N$, $P$ phân biệt. Tính $\overrightarrow{PM}+\overrightarrow{MN}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $\overrightarrow{OE}=2\vec{i}-3\vec{j}+4\vec{k}$. Điểm đối xứng với điểm $E$ qua mặt phẳng $(Oyz)$ là điểm có tọa độ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(4;0;0),B(-4;0;0)$ và $C(0;6;1)$. Gọi $M$ là một điểm nằm trên mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $MA+MB=10$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $MC$ (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;1;1)$, $B(-2;1;0)$, $C(2;-3;1)$. Điểm $S(a;b;c)\in (Oyz)$ sao cho $P=S{A}^2+S{B}^2+3S{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $T=a+b+c$?

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;1;1)$, $B(-2;1;0)$, $C(2;-3;1)$. Điểm $S(a;b;c)\in (Oyz)$ sao cho $P=S{A}^2+S{B}^2+3S{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $T=a+b+c$?

Bài 4. Trong không gian, cho hai vectơ $\vec{a}$, $\vec{b}$. Biết rằng $\left|\vec{a}\right|=3$, $\left|\vec{b}\right|=5$ và $\left(\vec{a},\vec{b}\right)=60^{\circ }$. Tìm $\left|\vec{a}+\vec{b}\right|$ và $\left|\vec{a}-\vec{b}\right|$

Bài 5. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;3)$, $B(2;-2;1)$, $C(-1;-2;-3)$

a) Tìm tọa độ điểm $M$ sao cho $\overrightarrow{AM}+2\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{CM}$.

b) Xác định điểm $D$ sao cho $ABCD$ là hình bình hành. Tính chu vi và diện tích của hình bình hành (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)