Trong hộp có 10 quả cầu đỏ và 12 quả cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được số quả cầu xanh nhiều hơn số quả cầu đỏ?

Các trường hợp lấy được 5 quả cầu sao cho số quả cầu xanh nhiều hơn số quả cầu đỏ là TH1: 2 đỏ và 3 xanh, TH2: 1 đỏ và 4 xanh, TH3: 5 xanh.
TH1: $C_{10}^2.C_{12}^3=9900$ cách
TH2: $C_{10}^1.C_{12}^4=4950$ cách
TH3: $C_{12}^5=792$ cách
Vậy số cách lấy được số quả cầu xanh nhiều hơn số quả cầu đỏ là: $9900+4950+792=15642$.