Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\vec{u}=\vec{i}+3\vec{j}-2\vec{k}$ và $\vec{v}=(2;-1;1)$. Tính $\vec{u}.\vec{v}$?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $C{C}^{\prime }$. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=(1;-2;3)$ và $\overrightarrow{b}=(-2;1;2)$. Khi đó tích vô hướng $\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\cdot \overrightarrow{b}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(5;2;1)$, $B(9;-2;3)$, $C(2;1;1)$.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ như hình vẽ. Đặt một mô hình đồ chơi tại đỉnh $A$, tác động vào mô hình đó bởi các lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$, $\overrightarrow{F_3}$ có giá lần lượt nằm trên các cạnh $AB$, $A{A}^{\prime }$, $AD$ và $\left|\overrightarrow{F_1}\right|=2\text{N}$, $\left|\overrightarrow{F_2}\right|=2\text{N}$, $\left|\overrightarrow{F_3}\right|=3\text{N}$. Hãy xác định độ lớn (N) của hợp lực $\overrightarrow{F}$ tác động lên mô hình đó. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow{AB}=(6;3;0)$ và điểm $C(1;1;2)$. Biết điểm $C$ nằm trên đoạn thẳng $AB$ thỏa mãn $BC=2AC$. Nếu điểm $A$ có tọa độ là $(m;n;p)$ thì giá trị của $m+3n+4p$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-3)$ và điểm $B(5;-12;17)$. Trung điểm của đoạn thẳng $AB$ là điểm có tọa độ