Tổng $S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\dots$ bằng

Cho $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=3$, $\underset{n\to +\infty }{\lim }{v}_n=-1$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Giá trị của $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{9.2^n+3^n}{2^n+5.3^n}$ bằng

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

Để trang trí cho một viên gạch lót nền hình vuông cạnh $a$ người ta làm như sau. Cho hình vuông $H_1$ có cạnh bằng $a$. Chia mỗi cạnh của hình vuông này thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông $H_2$. Lặp lại cách làm như trên với hình vuông $H_2$ để được hình vuông $H_3$.



Tiếp tục quá trình trên ta nhận được dãy hình vuông $H_1,H_2,H_3,\dots ,H_n,\dots$ Gọi $S_n$ là diện tích của hình vuông $H_n$. Nếu $a=2$ thì tổng diện tích tất cả các hình vuông được tạo thành là phân số có dạng $\frac{a}{b};(a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast })$, trong đó $\frac{a}{b}$ tối giản. Khi đó $a+b$ bằng bao nhiêu?

Phát biểu nào sau đây là Sai?

Biết $\lim \frac{\sqrt{3n^2+1}+n}{2n+1}=\frac{\sqrt{a}+1}{b}$, với $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Tìm $a+b$.