Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $2^{x^2-4x+5}=4$ là

Phương trình $4^{x-1}=16$ có nghiệm

Phương trình $3^{x+1}=9$ có nghiệm

Cho số thực dương $a$ nhỏ hơn 1, $A(1;0)$. $d$ là đường thẳng qua $A$ và song song với trục $Oy$, cắt các đồ thị $y=a^x,y=2^x$ lần lượt tại $B,C$ thỏa mãn $AC=5AB$. Tính giá trị của $a$.

Một ứng dụng học tập trực tuyến được tung ra thị trường với 5000 người dùng ban đầu. Số người dùng tăng trưởng theo mô hình hàm số mũ: $N(t)=N_0{a}^t$, trong đó $N(t)$ là số người dùng sau t tháng, $N_0=5000$. Sau 6 tháng, ứng dụng có 12000 người dùng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì ứng dụng có ít nhất 100.000 người dùng?

Giả sử nhiệt độ $T{(}^{\circ }C)$ của nước trong cốc được mô hình hóa bởi hàm số; $T=25+k{e}^{-0,11t}$, trong đó $k$ là hằng số dương và $t$ là thời gian tính bằng phút. Biết rằng, thời điểm ban đầu nhiệt độ của nước là $100^{\circ }C$. Sau bao nhiêu phút thì nhiệt độ của nước là $50^{\circ }C$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Sau khi một loại thuốc kháng sinh được tiêm vào cơ thể thì nồng độ của thuốc trong máu sẽ giảm dần theo thời gian do quá trình chuyển hoá. Nồng độ thuốc trong máu sau $t$ giờ kể từ khi tiêm được mô hình hoá bởi công thức $C(t)=C_0{e}^{-rt}$ (mg/lit).
Trong đó:
$C_0$ là nồng độ thuốc trong máu ngay sau khi tiêm.
$r$ là hằng số dương đo tốc độ phân hủy của thuốc.
$e\approx 2,718$.
Biết rằng ngay sau khi tiêm, nồng độ trong máu là 15 mg/lit và sau đó 4 giờ nồng độ thuốc giảm còn 10 mg/lit. Để đạt hiệu quả điều trị, bác sĩ sẽ tiêm lại một liều mới khi nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân giảm xuống và còn ít nhất 6 mg/lit.
Theo mô hình trên, để đạt hiệu quả điều trị thì khoảng thời gian nhiều nhất giữa hai lần tiêm thuốc là bao nhiêu giờ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?