Cho hàm số $y=5^x$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $y=5^x$ có tập xác định $\mathbb{R}$, tập giá trị $(0;+\infty )$, đồng biến trên $\mathbb{R}$ vì cơ số $5>1$. a) Đúng: đồng biến trên mọi khoảng, kể cả $(0;1)$. b) Sai: tập xác định là $\mathbb{R}$. c) Xét $5^x=-x+2$: tại $x=0$, $1<2$; tại $x=1$, $5>1$ nên phương trình có nghiệm trong $(0;1)$, hoành độ dương → Đúng. d) Sai: tập giá trị là $(0;+\infty )$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì cơ số $5>1$, hàm $y=5^x$ đồng biến trên $\mathbb{R}$, do đó đồng biến trên $(0;1)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tập xác định của hàm số mũ $y=5^x$ là $\mathbb{R}$, không phải $(0;+\infty )$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình $5^x=-x+2$: $f(0)=1-2=-1<0$, $f(1)=5-1=4>0$ nên có nghiệm $x\in (0;1)$, hoành độ dương.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tập giá trị của $y=5^x$ là $(0;+\infty )$, không phải $\mathbb{R}$.