Tính đạo hàm của hàm số:
a) $y=(x+1)\cos x$
b) $y=e^{x^2+1}$

Tại một khu bảo tồn thiên nhiên các nhà khoa học đã thả một số cá thể của một loài động vật quý hiếm trong một khu rừng rộng 10 hecta và theo dõi sự tăng trưởng số lượng của chúng. Họ thấy rằng số lượng cá thể của loài động vật đó sau $t$ năm kể từ khi nuôi tại khu bảo tồn được xấp xỉ bởi hàm số
$$h(t)=70{\log }_2\left(\frac{8t+1}{t+1}\right)+30\text{ (caˊ thể, }t\text{ laˋ soˆˊ thực dương)}$$
và tốc độ tăng trưởng số lượng cá thể của loài động vật đó tại thời điểm sau đúng $t$ năm kể từ khi nuôi được xấp xỉ bởi hàm số $h^{\prime }(t)$ (đơn vị: cá thể/năm).

Hàm số $y={\log }_3(2x-1)$ có đồ thị $(C)$. Gọi $M$ là giao điểm của $(C)$ và đường thẳng $y=2$. Tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M$ có hệ số góc bằng

Hàm số $y={\log }_3(2x-1)$ có đồ thị (C). Gọi M là giao điểm của (C) và đường thẳng $y=2$. Tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hệ số góc bằng

Cho hàm số $y=\sin 2x$.

Năm 2001, dân số Việt Nam khoảng 78 690 000 người. Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm luôn là 1,7\% thì ước tính số dân Việt Nam sau $x$ năm kể từ năm 2001 được tính theo hàm số sau: $f(x)=7,869e^{0,017x}$ (chục triệu người). Tốc độ gia tăng dân số (chục triệu người/năm) sau $x$ năm kể từ năm 2001 được xác định bởi hàm số $f^{\prime }(x)$. Tính tốc độ gia tăng dân số Việt Nam theo đơn vị chục triệu người/năm vào năm 2027 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hàm số $y=2\sin x-3\cos x+3$ có đạo hàm $y^{\prime }=a\cos x+b\sin x+c$. Khi đó $S=2a+b-c$ có kết quả bằng