Tính các giới hạn sau:

a) ${\lim }_{x\to -\infty }\frac{-5x+2}{3x+1}$.

b) ${\lim }_{x\to -\infty }\frac{-2x+3}{3x^2+2x+5}$.

c) ${\lim }_{x\to +\infty }\frac{\sqrt{9x^2+3}}{x+1}$.

d) ${\lim }_{x\to -\infty }\frac{\sqrt{9x^2+3}}{x+1}$.

e) ${\lim }_{x\to 1}\frac{2x^2-8x+6}{x^2-1}$.

g) ${\lim }_{x\to -3}\frac{-x^2+2x+15}{x^2+4x+3}$.

Một công ty chuyên sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí sản xuất $x$ (sản phẩm) là: $C(x)=3x+50$ (triệu đồng). Gọi $H(x)=\frac{C(x)}{x}$ là chi phí trung bình sản xuất cho mỗi sản phẩm. Khi đó, chi phí trung bình tối thiểu để sản xuất mỗi sản phẩm không thấp hơn bao nhiêu triệu đồng?

Một công ty sản xuất máy tính đã xác định được rằng, tính trung bình một nhân viên có thể lắp ráp được $N(t)=\frac{50t}{t+4}$ $(t\ge 0)$ bộ phận mỗi ngày sau $t$ ngày đào tạo. Tính ${\lim }_{t\to +\infty }N(t)$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$ để $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[(a^2-4)x^3-2x^2+2025x+2026\right]=-\infty$?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\underset{x\to 4}{\lim }\left[\left(a^2-4\right)x^3-2x^2+2025x+2026\right]=-\infty$?

(Ghi chú: phần hỏi của câu này bị cắt ngang trên trang nguồn; theo đề mã 0106, câu hỏi đầy đủ là: Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$ để giới hạn trên bằng $-\infty$?)

Cho $c$ là hằng số, $k$ là một số nguyên dương. Quy tắc nào sau đây **sai**?

Cho giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x+3}{x-5}$. Giới hạn này bằng