Tính các giới hạn sau:

a) ${\lim }_{x\to +\infty }\frac{1}{x^2+2}$.

b) ${\lim }_{x\to 3^{+}}\frac{1}{x-3}$.

c) ${\lim }_{x\to +\infty }\frac{3x+2}{4x-5}$.

d) ${\lim }_{x\to 1}\frac{3x^2-4x+1}{x-1}$.

Biết rằng $a+b=4$ và $\underset{x\to 1}{\lim }\left(\frac{a}{1-x}-\frac{b}{1-x^3}\right)$ hữu hạn. Tính giới hạn $L=\underset{x\to 1}{\lim }\left(\frac{b}{1-x^3}-\frac{a}{1-x}\right)$.

Tìm được các giới hạn sau:

$\underset{x\to 2}{\lim }\frac{5x-5}{2x}$ bằng:

Tính $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{(x+3{)}^2-9}{x}$.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên R thỏa mãn $\underset{x\to 4}{\lim }\frac{f(x)-1}{x-4}=1$. Giá trị

(Ghi chú: phần hỏi của câu này bị cắt ngang trên trang nguồn; theo đề mã 0106, câu hỏi đầy đủ là: Giá trị $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f(x^2+3)+x^2-2}{x-1}$ bằng)

(2,0 điểm)
1) Tính các giới hạn sau:
a) ${\lim }_{x\to -8}\left|2x-1\right|$; b) ${\lim }_{x\to 5}\frac{x^2-25}{5-x}$; c) ${\lim }_{x\to -\infty }\frac{\sqrt{4x^2-x+11}}{x+2025}$.
2) Xét tính liên tục của hàm số sau đây tại điểm $x_0=-1$
$$f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{x+10}-3}{x+1}& \text{khi }x>-1\\ \frac{x+2}{5-x}& \text{khi }x\le -1\end{array}.$$