Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ biết $AB=12$ và $\cot \left(A+B\right)=\frac{1}{3}$.

Ông An vừa được cấp một mảnh đất trồng lúa có dạng hình thang $ABCD$ với $AD\parallel BC$ (xem minh họa hình bên dưới).



Cạnh $AB$ dọc theo đường đi và có độ dài 70m. Sử dụng giác kế, người ta đo được các góc $\widehat{DAC}=22^{\circ }$, $\widehat{BAC}=54^{\circ }$ và $\widehat{ABD}=73^{\circ }$. Hãy tính gần đúng diện tích mảnh đất của ông An (đơn vị mét vuông, kết quả chính xác đến hàng đơn vị).

Ông An vừa được cấp một mảnh đất trồng lúa có dạng hình thang $ABCD$ với $AD\parallel BC$ (xem minh họa hình bên dưới).



Cạnh $AB$ dọc theo đường đi và có độ dài 70m. Sử dụng giác kế, người ta đo được các góc $\widehat{DAC}=22^{\circ }$, $\widehat{BAC}=54^{\circ }$ và $\widehat{ABD}=73^{\circ }$. Hãy tính gần đúng diện tích mảnh đất của ông An (đơn vị mét vuông, kết quả chính xác đến hàng đơn vị).

Trong tam giác $ABC$, mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục lại hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ ($AB=5,3cm$; $BC=4,7cm$; $CA=8,5cm$). Bán kính của chiếc đĩa này gần bằng với kết quả nào trong các kết quả sau?

Cho tam giác $ABC$ có $BC=8$, $\hat{A}=45^0$, $\hat{B}=60^0$. Độ dài cạnh $AC$ bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Cho tam giác ABC, đặt $BC=a$, $CA=b$, $AB=c$.

Chứng minh rằng: Nếu $a+b=2c$ thì tích $P=\tan \frac{A}{2}\cdot \tan \frac{B}{2}$ có giá trị không đổi.