Tìm tất cả tham số $m$ để: $f(x)=x^2-x-2m+3$ luôn dương với mọi $x\in \mathbb{R}$ ;

Tìm $m$ để $f(x)=x^2-2(2m-3)x+4m-3>0,\forall x\in \mathbb{R}$ ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\sqrt{x^2-2(m+1)x+4m+5}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$?

a) Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình $x^2-2(m+1)x+m^2+2m\le 0$ có tập nghiệm nằm trong đoạn $[0;3]$.
b) Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :(m+1)x+(m-2)y+m+4=0$ (với $m$ là tham số). Tìm $m$ để khoảng cách từ gốc tọa độ $O(0;0)$ đến đường thẳng $\Delta$ đạt giá trị lớn nhất.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để biểu thức $f(x)=-x^2+2mx+m-2$ luôn âm với mọi $x\in \mathbb{R}$?

a) Xác định $m$ để bất phương trình $x^2-2mx+m^2-1>0$ nghiệm đúng với mọi $x\in [2;5]$.
b) Cho đường thẳng $\Delta :mx-y+m+2=0$. Tìm $m$ để khoảng cách từ điểm $P(1;1)$ đến $\Delta$ là lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để của bất phương trình $x^2-2(m+1)x+6m-3<0$ có tập nghiệm khác rỗng, đồng thời bất phương trình đã cho có không quá 10 nghiệm nguyên ?