Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để khoảng cách từ điểm $A(-1;2)$ đến đường thẳng $\Delta :mx+y-m+4=0$ bằng $2\sqrt{5}$.

Cho tam giác $ABC$ có phương trình đường thẳng chứa các cạnh $AB$, $AC$, $BC$ lần lượt là $x+2y-1=0$ ; $x+y+2=0$ ; $2x+3y-5=0$. Tính khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng $BC$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Có hai con tàu cùng chuyển động đều theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình rađa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng tọa độ $Oxy$ với đơn vị trên hai trục tính theo km), tàu số 1 chuyển động đều theo hướng đường thẳng $\Delta$ từ vị trí $A$ đến vị trí $C$. Tàu số 2 sắp hết nhiên liệu, đang ở vị trí $B$ muốn gặp tàu số 1 để tiếp nhiên liệu. Hỏi tàu số 2 phải đi đoạn đường ngắn nhất là bao nhiêu?

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d:x-2y+1=0$ và điểm $M(2;-2)$. Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm $M$ lên đường thẳng $d$ là $N(a;b)$. Khi đó $a.b$ bằng bao nhiêu?

Cho đường thẳng $\Delta :\frac{3}{2025}x-\frac{4}{2025}y-5=0$. Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng?

Tính khoảng cách từ điểm $A(1;1)$ đến đường thẳng $\Delta :d:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2\end{array}$.

Tính khoảng cách từ điểm $M(5;-1)$ đến đường thẳng $3x+2y+13=0$