Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình : ${\log }_{\frac{1}{2}}(x-1)+{\log }_2(11-2x)\ge 0$.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $x-1>0$ và $11-2x>0$ nên $1<x<\frac{11}{2}$. Bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x-1)+{\log }_2(11-2x)\ge 0$ tương đương $-{\log }_2(x-1)+{\log }_2(11-2x)\ge 0$, tức ${\log }_2(11-2x)\ge {\log }_2(x-1)$. Vì ${\log }_2$ đồng biến: $11-2x\ge x-1\iff 3x\le 12\iff x\le 4$. Kết hợp điều kiện: $1<x\le 4$, các nghiệm nguyên là $x\in \{2;3;4\}$. Vậy có 3 nghiệm nguyên, khớp với đáp án nguồn (3).