Tìm $m$ để hàm số $y=\log \left(x^2-2mx+4\right)$ xác định với mọi $x$ thuộc $\mathbb{R}$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\log \left(x^2-2mx+4\right)$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi biểu thức trong dấu log dương với mọi $x$, tức là $x^2-2mx+4>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Xét tam thức bậc hai $f(x)=x^2-2mx+4$ với hệ số $a=1>0$ (parabol hướng lên). Tam thức dương với mọi $x$ khi và chỉ khi phương trình $x^2-2mx+4=0$ vô nghiệm, tức biệt thức $\Delta <0$: $$\Delta =(-2m{)}^2-4\cdot 1\cdot 4=4m^2-16<0\iff m^2<4\iff -2<m<2.$$ Thử lại: với $m=0$, $x^2+4>0$ với mọi $x$ (đúng); với $m=2$, $x^2-4x+4=(x-2{)}^2$ bằng $0$ tại $x=2$ nên hàm không xác định tại $x=2$ (loại). Vậy $m\in (-2;2)$, tức $-2<m<2$.