Cho hàm số $y=f(x)=5^{x+1}$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $f(x)=5^{x+1}$ có tập xác định $\mathbb{R}$ và đồng biến vì cơ số $5>1$. a) $f(0)=5^1=5$ nên đồ thị cắt trục tung tại $(0;5)$: đúng. b) Vì $x$ nhận mọi giá trị thực, đồ thị nằm cả hai bên trục tung (chỉ tiệm cận trục hoành): sai. c) Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ nên với $a<b$ thì $f(a)<f(b)$: đúng. d) $5^{x+1}=25\iff x+1=2\iff x=1$, nên $A(1;25)$, hình chiếu $B(0;25)$. Tam giác $OAB$ vuông tại $B$ với $OB=25$, $AB=1$, diện tích $=\frac{1}{2}\cdot 1\cdot 25=\frac{25}{2}$: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f(0)=5^{0+1}=5$, đồ thị cắt trục tung tại $(0;5)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tập xác định $\mathbb{R}$ nên đồ thị trải khắp hai bên trục tung, không chỉ bên phải.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=5^{x+1}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ vì cơ số $5>1$, nên $a<b\Rightarrow f(a)<f(b)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$5^{x+1}=25\Rightarrow x=1$, $A(1;25)$, $B(0;25)$; $S_{OAB}=\frac{1}{2}\cdot OB\cdot AB=\frac{1}{2}\cdot 25\cdot 1=\frac{25}{2}$.