Tìm $m$ để các phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu:
a) $(m+1).4^x+(3m-2).2^{x+1}-3m+1=0$

b) $49^x+(m-1).7^x+m-2m^2=0$

c) $9^x+3(m-1).3^x-5m+2=0$

d) $(m+3).16^x+(2m-1).4^x+m+1=0$

e) $4^x-2(m+1).2^x+3m-8=0$

f) $4^x-2^x+6=m$

Cho $a$, $b$ là hai số nguyên dương lớn hơn 1. Biết phương trình $a^{x^2+1}=b^x$ có hai nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$ và phương trình $b^{x^2-1}=(9a{)}^x$ có hai nghiệm phân biệt $x_3$, $x_4$ thỏa mãn $(x_1+x_2)(x_3+x_4)<3$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=3a+2b$ bằng

Cho $a$, $b$ là hai số nguyên dương lớn hơn 1. Biết phương trình $a^{x^2+1}=b^x$ có hai nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$ và phương trình $b^{x^2-1}=(9a{)}^x$ có hai nghiệm phân biệt $x_3$, $x_4$ thỏa mãn $(x_1+x_2)(x_3+x_4)<3$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=3a+2b$ bằng

Xét các số thực $x\ne 0,y>0$ thỏa mãn ${\log }_2\frac{y}{2x^2}+y^2=x^4-1$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của số thực $z$ để với mỗi $z$ có đúng 3 cặp số $(x,y)$ phân biệt thỏa mãn hệ thức $\frac{z}{4}\left(2^{y-2x}+2^{-y+4x}\right)=\frac{z^2}{16}+2^{2x}$. Tổng tất cả các phần tử trong $S$ bằng bao nhiêu?

Kí hiệu $S$ là tập tất cả số nguyên $m$ sao cho phương trình $3^{x^2+mx+1}=(3+mx)\cdot 3^{9x}$ có nghiệm thuộc khoảng $(1;9)$. Tập $S$ có bao nhiêu phần tử?

a) Tìm tất cả các giá trị nguyên không vượt quá 10 của tham số $m$ để phương trình
$${\log }_3^{2}27x-6{\log }_9\frac{x}{81}+m{\log }_{3}x+3m-23=0$$
có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1{x}_2\le 81$.
b) Cho điểm $M$ thay đổi trên parabol $y=x^2$, $H$ là hình chiếu của $M$ trên trục hoành. Gọi $x$ là hoành độ của $H$. Tính ${\lim }_{x\to +\infty }OM-MH$.

Cho phương trình ${\log }_2^{2}x-2{\log }_{2}x-\sqrt{m+{\log }_{2}x}=m(\ast )$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc $[-2019;2019]$ để phương trình $(\ast )$ có nghiệm?