Tìm hệ số của $x^{10}$ trong khai triển thành đa thức của ${\left(2+x+2x^2+x^3\right)}^5$.

Một người có 500 triệu đồng gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 7,2%/năm. Với giả thiết sau mỗi tháng người đó không rút tiền thì số tiền lãi được nhập vào số tiền ban đầu. Đây được gọi là hình thức lãi kép. Biết số tiền cả vốn lẫn lãi $T$ sau $n$ tháng được tính bởi công thức $T=T_0(1+r{)}^n$, trong đó $T_0$ là số tiền gửi lúc đầu và $r$ là lãi suất của một tháng. Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của nhị thức Niu - tơn, tính gần đúng số tiền người đó nhận được (cả gốc lẫn lãi) sau 6 tháng (lấy đơn vị là triệu đồng)

Cho khai triển nhị thức: $(2x+3y{)}^5=a_1{x}^5+a_2{x}^{4}y+a_3{x}^3{y}^2+a_4{x}^2{y}^3+a_{5}x{y}^4+a_6{y}^5$. Tìm giá trị lớn nhất của $a_i$ $\left(i\in \{1;2;3;4;5;6\}\right)$.

(0,5đ) Cho $A={\left(x^2-\frac{2}{x}\right)}^5$. Tìm hệ số của số hạng chứa $x^4$ trong khai triển của A?

(0,5đ) Cho $A={\left(x^2-\frac{2}{x}\right)}^5$. Tìm hệ số của số hạng chứa $x^4$ trong khai triển của A?

a) Tìm số hạng không chứa $x$ (số hạng tự do) trong khai triển của ${\left(x\sqrt{x}+\frac{1}{x^4}\right)}^n$ nếu biết rằng $C_n^2-C_n^1=44$.
b) Tìm hệ số của $x^8$ trong khai triển của ${\left(1+x^2-x^3\right)}^8$.
c) Tìm hệ số của số hạng chứa $x^8$ trong khai triển nhị thức Newton của ${\left(\frac{1}{x^3}+\sqrt{x^5}\right)}^n$ biết rằng $C_{n+4}^{n+1}-C_{n+3}^n=7(n+3)$.

Xác định hạng tử không chứa $x$ trong khai triển của ${\left(x+\frac{1}{x}\right)}^4$, $x\ne 0$