Tìm các giá trị của $m$ để hàm số $y=\log \left[3x^2+(m+1)x+(-3m)\right]$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\log \left[3x^2+(m+1)x-3m\right]$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi $3x^2+(m+1)x-3m>0$ với mọi $x$. Vì hệ số $a=3>0$, điều kiện là $\Delta <0$: $(m+1{)}^2-4\cdot 3\cdot (-3m)<0\iff m^2+38m+1<0$. Phương trình $m^2+38m+1=0$ có nghiệm $m=\frac{-38\pm \sqrt{1444-4}}{2}=-19\pm \sqrt{360}=-19\pm 6\sqrt{10}$. Vậy $-19-6\sqrt{10}<m<-19+6\sqrt{10}$, tương ứng đáp án D.