Tích phân ${\int }_0^{2}4048(2x-1{)}^{2023}dx$ bằng

Cho hàm $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{1}{3}\right\}$ thỏa mãn $f^{\prime }(x)=\frac{3}{3x-1}$; $f(0)=1$ và $f\left(\frac{2}{3}\right)=2$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cho hai hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ liên tục trên $[a;b]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=f(x)$, $y=g(x)$ và hai đường thẳng $x=a,x=b$ là

Anh Định nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm) cho một cơ sở y tế: Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol $y=f(x),y=g(x)$ như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là centimét). Chi phí sản xuất mỗi ${\text{cm}}^2$ trên logo là $1000$ đồng. Chi phí sản xuất mỗi logo là bao nhiêu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2 và y  4 x  3 là
3 4 2

Cho  f  x dx  4 . Khi đó   2 f  x   sin x dx bằng
0 0



Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  . Biết  dx  2 và f 1  . Tích
1
x 3
1

phân  xf   x  dx bằng
0

2 2e 4 2