Tích phân ${\int }_0^1(x-2)e^{2x}dx$ bằng:

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$, $y=0$, $x=-1$ và $x=5$ (hình minh họa). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Một công ty thiết kế một bảng quảng cáo có dạng hình chữ nhật $ABCD$ có kích thước $AB=10\text{ m}$, $AD=6\text{ m}$. Nội dung quảng cáo được mô tả trong phần tô đậm với hai đường cong trong hình là một phần của đồ thị hàm số $(C)$ có dạng $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ (hình minh họa). Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $(C)$ bằng $3\text{ m}$. Đồ thị hàm số $(C)$ cắt cạnh $AB$ tại điểm $E$ thỏa mãn $\frac{AE}{AB}=\frac{2}{5}$. Diện tích phần nội dung quảng cáo là bao nhiêu mét vuông? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Nếu ${\int }_4^{6}f(x)\mathrm{d}x=-19$ thì ${\int }_4^6[3f(x)+10x]\mathrm{d}x$ bằng:

Nếu ${\int }_2^{5}f(x)\text{d}x=3$ và ${\int }_2^{5}g(x)\text{d}x=-2$ thì ${\int }_2^5\left[f(x)+g(x)\right]\text{d}x$ bằng:

Nếu ${\int }_1^{3}f(x)\text{d}x=2$ thì ${\int }_1^3\left[f(x)+2x\right]\text{d}x$ bằng

Cho $f$ là hàm số liên tục trên $[1;2]$. Biết $F$ là nguyên hàm của $f$ trên $[1;2]$ thỏa $F(1)=-2$ và $F(2)=4$. Khi đó ${\int }_1^{2}f(x)\text{d}x$ bằng.