Câu 204Học KỳChuyên đề: Tứ phân vị mẫu ghép nhóm • Lớp 11Trung bình mẫu ghép nhómKhoảng biến thiên và IQR mẫu ghép nhómThông hiểu#secondary:M11.S01.GROUPED_CENTER.L3.MEAN#secondary:M12.S01.GROUPED_DISPERSION.L3.RANGE_IQR
Thống kê chiều cao của tổ 1 và tổ 2 của lớp 10A cho bởi bảng sau:
Chiều cao (cm) [150;155) [155;160) [160;165) [165;170) [170;175) [175;180) Số học sinh tổ 1 3 2 2 1 3 0 Số học sinh tổ 2 1 3 3 2 1 1
Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
Thống kê chiều cao của tổ 1 và tổ 2 của lớp 10A cho bởi bảng sau:
Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
| Chiều cao (cm) | [150;155) | [155;160) | [160;165) | [165;170) | [170;175) | [175;180) |
| Số học sinh tổ 1 | 3 | 2 | 2 | 1 | 3 | 0 |
| Số học sinh tổ 2 | 1 | 3 | 3 | 2 | 1 | 1 |
Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1 là .
b)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1 là .
c)
Phương sai của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 2 là .
d)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 2 lớn hơn độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1.
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Tổ 1: n=11, tần số các nhóm [150;155),[155;160),[160;165),[165;170),[170;175),[175;180) lần lượt 3,2,2,1,3,0. Tổ 2: n=11, tần số 1,3,3,2,1,1.
a) Sai. Q1 của tổ 1: n/4 = 2,75 nằm trong nhóm [150;155) (tần số 3). Q1 = 150 + (2,75 − 0)/3 · 5 = 150 + 4,5833... ≈ 154,58 (cm), không phải 154,375.
b) Đúng. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm lấy theo đầu mút của các nhóm: R = 175 − 150 = 25.
c) Sai. Tổ 2, giá trị đại diện: 152,5; 157,5; 162,5; 167,5; 172,5; 177,5 với tần số 1,3,3,2,1,1. Số trung bình: x̄ = (152,5 + 3·157,5 + 3·162,5 + 2·167,5 + 172,5 + 177,5)/11 = 1797,5/11 ≈ 163,41. Tổng Σnᵢxᵢ² = 23256,25 + 3·24806,25 + 3·26406,25 + 2·28056,25 + 29756,25 + 31506,25 = 294268,75. Phương sai s² = 294268,75/11 − (163,4091)² ≈ 26751,70 − 26702,53 ≈ 49,17 ≠ 48,88.
d) Sai. Tổ 1: x̄ = (3·152,5 + 2·157,5 + 2·162,5 + 167,5 + 3·172,5)/11 = 1782,5/11 ≈ 162,05; Σnᵢxᵢ² = 3·23256,25 + 2·24806,25 + 2·26406,25 + 28056,25 + 3·29756,25 = 289518,75; s₁² = 289518,75/11 − (162,0455)² ≈ 26319,89 − 26258,73 ≈ 61,16, nên s₁ ≈ 7,82. Tổ 2: s₂ ≈ √49,17 ≈ 7,01. Vậy s₂ < s₁, mệnh đề 'độ lệch chuẩn tổ 2 lớn hơn tổ 1' là sai.
Kết luận: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Q1 của tổ 1: n/4 = 2,75 thuộc nhóm [150;155), Q1 = 150 + (2,75/3)·5 ≈ 154,58 ≠ 154,375 nên mệnh đề sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
R = 175 − 150 = 25, mệnh đề đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tổ 2: x̄ ≈ 163,41, s² = 294268,75/11 − (163,4091)² ≈ 49,17 ≠ 48,88 nên mệnh đề sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
s₁² ≈ 61,16 (s₁ ≈ 7,82), s₂² ≈ 49,17 (s₂ ≈ 7,01), vậy s₂ < s₁, mệnh đề sai.
Tổ 1: n=11, tần số các nhóm [150;155),[155;160),[160;165),[165;170),[170;175),[175;180) lần lượt 3,2,2,1,3,0. Tổ 2: n=11, tần số 1,3,3,2,1,1.
a) Sai. Q1 của tổ 1: n/4 = 2,75 nằm trong nhóm [150;155) (tần số 3). Q1 = 150 + (2,75 − 0)/3 · 5 = 150 + 4,5833... ≈ 154,58 (cm), không phải 154,375.
b) Đúng. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm lấy theo đầu mút của các nhóm: R = 175 − 150 = 25.
c) Sai. Tổ 2, giá trị đại diện: 152,5; 157,5; 162,5; 167,5; 172,5; 177,5 với tần số 1,3,3,2,1,1. Số trung bình: x̄ = (152,5 + 3·157,5 + 3·162,5 + 2·167,5 + 172,5 + 177,5)/11 = 1797,5/11 ≈ 163,41. Tổng Σnᵢxᵢ² = 23256,25 + 3·24806,25 + 3·26406,25 + 2·28056,25 + 29756,25 + 31506,25 = 294268,75. Phương sai s² = 294268,75/11 − (163,4091)² ≈ 26751,70 − 26702,53 ≈ 49,17 ≠ 48,88.
d) Sai. Tổ 1: x̄ = (3·152,5 + 2·157,5 + 2·162,5 + 167,5 + 3·172,5)/11 = 1782,5/11 ≈ 162,05; Σnᵢxᵢ² = 3·23256,25 + 2·24806,25 + 2·26406,25 + 28056,25 + 3·29756,25 = 289518,75; s₁² = 289518,75/11 − (162,0455)² ≈ 26319,89 − 26258,73 ≈ 61,16, nên s₁ ≈ 7,82. Tổ 2: s₂ ≈ √49,17 ≈ 7,01. Vậy s₂ < s₁, mệnh đề 'độ lệch chuẩn tổ 2 lớn hơn tổ 1' là sai.
Kết luận: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Q1 của tổ 1: n/4 = 2,75 thuộc nhóm [150;155), Q1 = 150 + (2,75/3)·5 ≈ 154,58 ≠ 154,375 nên mệnh đề sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
R = 175 − 150 = 25, mệnh đề đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tổ 2: x̄ ≈ 163,41, s² = 294268,75/11 − (163,4091)² ≈ 49,17 ≠ 48,88 nên mệnh đề sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
s₁² ≈ 61,16 (s₁ ≈ 7,82), s₂² ≈ 49,17 (s₂ ≈ 7,01), vậy s₂ < s₁, mệnh đề sai.