Câu 203Học KỳChuyên đề: Trung vị mẫu ghép nhóm • Lớp 11Trung bình mẫu ghép nhómKhoảng biến thiên và IQR mẫu ghép nhómThông hiểu#secondary:M11.S01.GROUPED_CENTER.L3.MEAN#secondary:M12.S01.GROUPED_DISPERSION.L3.RANGE_IQR
Cho bảng phân bố tần số ghép lớp cân nặng (đơn vị: kg) của các công nhân trong một công ty như sau:
Các lớp giá trị của X [50; 52) [52; 54) [54; 56) [56; 58) [58; 60) Cộng Tần số 15 20 45 15 5 100
Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
Cho bảng phân bố tần số ghép lớp cân nặng (đơn vị: kg) của các công nhân trong một công ty như sau:
Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
| Các lớp giá trị của X | [50; 52) | [52; 54) | [54; 56) | [56; 58) | [58; 60) | Cộng |
| Tần số | 15 | 20 | 45 | 15 | 5 | 100 |
Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Tần suất của nhóm [52;54) là: 20\%.
b)
Số trung vị của mẫu số liệu là: 54,909.
c)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: 10.
d)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: 4,35.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Các giá trị đại diện: 51, 53, 55, 57, 59 với tần số 15, 20, 45, 15, 5 (n=100).
a) Tần suất nhóm [52;54) = 20/100 = 20% → đúng.
b) Số trung vị: n/2 = 50, tần số tích lũy 15, 35, 80 nên trung vị thuộc nhóm [54;56): Me = 54 + (50−35)/45 · 2 = 54 + 30/45 ≈ 54,667 ≠ 54,909 → sai.
c) Khoảng biến thiên = 60 − 50 = 10 → đúng.
d) Số trung bình x̄ = (15·51+20·53+45·55+15·57+5·59)/100 = 5450/100 = 54,5. Σnᵢxᵢ² = 15·2601+20·2809+45·3025+15·3249+5·3481 = 297460, nên s² = 2974,6 − 54,5² = 2974,6 − 2970,25 = 4,35 và s = √4,35 ≈ 2,09 ≠ 4,35 (4,35 là phương sai, không phải độ lệch chuẩn) → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tần suất = 20/100 = 20%.
b) (AI giải đề cho tôi)
Me = 54 + (50−35)/45·2 ≈ 54,667, không phải 54,909.
c) (AI giải đề cho tôi)
R = 60 − 50 = 10.
d) (AI giải đề cho tôi)
s² = 4,35 nên s = √4,35 ≈ 2,09; 4,35 là phương sai chứ không phải độ lệch chuẩn.
Các giá trị đại diện: 51, 53, 55, 57, 59 với tần số 15, 20, 45, 15, 5 (n=100).
a) Tần suất nhóm [52;54) = 20/100 = 20% → đúng.
b) Số trung vị: n/2 = 50, tần số tích lũy 15, 35, 80 nên trung vị thuộc nhóm [54;56): Me = 54 + (50−35)/45 · 2 = 54 + 30/45 ≈ 54,667 ≠ 54,909 → sai.
c) Khoảng biến thiên = 60 − 50 = 10 → đúng.
d) Số trung bình x̄ = (15·51+20·53+45·55+15·57+5·59)/100 = 5450/100 = 54,5. Σnᵢxᵢ² = 15·2601+20·2809+45·3025+15·3249+5·3481 = 297460, nên s² = 2974,6 − 54,5² = 2974,6 − 2970,25 = 4,35 và s = √4,35 ≈ 2,09 ≠ 4,35 (4,35 là phương sai, không phải độ lệch chuẩn) → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tần suất = 20/100 = 20%.
b) (AI giải đề cho tôi)
Me = 54 + (50−35)/45·2 ≈ 54,667, không phải 54,909.
c) (AI giải đề cho tôi)
R = 60 − 50 = 10.
d) (AI giải đề cho tôi)
s² = 4,35 nên s = √4,35 ≈ 2,09; 4,35 là phương sai chứ không phải độ lệch chuẩn.