Tập xác định của hàm số $y=\frac{2025-x}{x-2}$ là:

Tập xác định của hàm số $y=\frac{2025-x}{x-2}$ là:

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng giá trị như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng giá trị như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

(5,00 điểm)
Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ thỏa mãn $f\left(xy+f(x^2)-x^2\right)=xf(y)$ với mọi $x,y\in \mathbb{R}$.

Xét hàm số $f:(0;+\infty )\to (0;+\infty )$ có $f(1)=2$ và thỏa mãn điều kiện
$$f(x+y)(f(xy)-f(x)f(y))=1-f(x)f(y),\forall x,y>0$$
a) Tính $f(2421)$. Chứng minh rằng $f(x)>\frac{n}{n+1}$ với mọi số nguyên dương $n$ và $f(x)>1$ với mọi số thực dương $x$.
b) Đặt $g(x)=\frac{1}{f(x)-1}$, chứng minh rằng $g(2x)=2g(x)$, với mọi số thực dương $x$ và từ đó, tìm tất cả các hàm số $f(x)$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{x^2-2x}+x\sqrt{x+4}$ là